第248章 《周易的数学原理》(3/4)

证明过程这里略过，因为前面已经讲解了不少群论的数学基础，

相信以各位大师的水平，已然了然于心熟能生巧，这种简单的证明应该是轻而易举。

下面我们看几个例子。

例411：。

例

例413：

因为易卦群的元素a的逆元、=a。

所以，根据定理412，要验证易卦群a的某一子集b∈h就可以了。

即只要验证的乘法是封闭的就可以了。

据此，可以验证a的一些有趣的子群。

h_1={乾}={1，1，1，1，1，1 }是a的一阶子群(一个有限群有几个元素就叫做几阶群)。

h_2={乾，坤}={(1，1，1，1，1，1)，(0，0，0，0，0，0)}是a的二阶子群。

a的四阶子群、a的八阶子群这里由于时间有限，留作习题供广大读者练习。

相信你们的智慧肯定是没有问题的哟。”

周易说完第四章，又喝了一大口水，看了看时间，已经凌晨三点了。

周易苦笑道：

“又要熬夜了，不过熬夜也写不完，最多完《周易》与数论、《周易》与组合论。

至于《周易》与概率论、数学在易学之中的应用研究得后面再说了。”

周易揉了揉脑子，然后继续对着牡丹开始说了起来。

要不是牡丹智能程度很高，可以帮忙撰写论文并且帮助排版，

一本一百多页的书根本不可能写出来。

只见周易嘴上念道：

“在第一章中我们曾经谈到秦九韶的《蓍卦发微》和《周易·系辞》中“大衍之数”都涉及到同余的概念。

同余概念是数论中最基本的概念之一。

传统易学的内容是所谓象、数、理、占。因此，《周易》中涉及数论的地方也特别多，如天地数、筮数、河图数等。

不过，其中的数大都比较简单。本章只介绍同余式的概念与易学的关系。

特别是《周易·系辞》筮法涉及到多个数据;‘其用四十有九’的49，

‘分而为二’的2，‘挂一’的1，

‘蝶之以四’的4，‘三变成爻’的3。

对于这些数据，历来都被易学家看得很神秘，能否进行变动?

为什么‘大衍之数’是50?

而其用却又是‘四十有九’等等。

都是易学研究中长期悬而未决的问题。

我将在第八章中对这些问题作进一步的讨论。”

一直写到了天亮，周易实在是不想写了，因为太困了，

全部写出来，那没啥意义了。

现在的五章半，已经能够说明很多问题了。

原本周易还打算写完《周易》与数论、《周易》与组合论的，但是现在看来没必要了。

只要是学玄学的人不傻，就会仔细的揣摩其中的奥义，

懂了其中的奥义，就会学宋代各个易学大家，试着对《周易》推陈出新，进行再次创作。

比如大宋邵庸的《皇极经世书》、又比如《天元术》、《四元术》等等。

看起来玄幻的名字，其实是研究数学或者易学的内容，

让不少玄幻仙侠小说作者拿去了二次创作。

至于书后面的内容，周易准备断个章，让他们求着自己更新。

不然随随便便的就写了出来，岂不是太掉价了。

周易觉得自己好歹也是名满天下的数学家，怎么可能做太过掉价的事情呢？

这群学玄学的人不把自己吹上天，周易一个小节的内容都不会更新。

而且周易专门断在了为何大衍之数50，而其用却又是‘四十有九’这里。

这不得让这群人跪着唱征服？

写完了之后，周易开始思考要怎么取名。

这本书制定会火爆整个玄学界。

众所周知，《周易》是吸收了《连山易》、《归藏易》的精华，而创作的。

而《周易》一书又被儒道佛等诸子百家吸收，所以这本书对于很对没落的诸子百家来说，

必然是开天辟地的革新。

周易想了又想，干脆就叫做《周易的数学原理》。

哎，这个‘周易’在这里就是一语双关了。

美得很美得很，周易得意的想到。

没有写的内容，周易还是写了一个目录。

《周易》与组合论的关系、《周易》与概率论的关系、周易在易学之中的应用。

每个缺失的大章之前，周易还是做了一个描述，

比如《周易》与组合论的关系，

【组合数学是一门古老的学科，今天仍在蓬勃发展的数学分支，它研究的主要内容是计数和构形。

例如，用阳爻“一”和阴爻“一”这两种符号，每次按顺序取6个符号，排成一个卦，问一共可排成多少种不同的卦?

这就是一个典型的组合计数问题。

又例如《系辞》说:“河出图，洛出书，圣人则之”将洛书简化成“九宫图”后，

就相当于把1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字填在一个33的方格内，使得三行、三列及两条对角线上的三个数之和都相等。

这是一个典型的构形问题，图论是近数十年来从组合论中分离出来的一个数学分支，随着计算技术的需要而得到了蓬勃的发展。

由于时间缘故，在这里我就不多写了，以后我高兴了在写。】

组合论在当今计算机方面也应用广泛，更别说易学。

比如《周易》与概率论的关系：

【概